Question

O valor de x para que a sequência (2x, x+1, 3x) seja uma P.A é: a) 12121 b)2323 c)33 d) 2

Answer 1

(2x, x+1, 3x)

2x + 3x = 2(x + 1)

5x = 2x + 2

3x = 2

x = 2/3

Primeiro termo ===> 2x ===> 2 * 2/3 ===> 4/3

Segundo termo ===> x + 1 ===> 2/3 + 1 ===> 5/3

Terceiro termo ===> 3x ===> 3 * 2/3 ===> 2

Como saberemos se forma uma PA?

1ª verificação ---> a diferença entre os termos subsequentes é constante

a₂ - a₁ = 5/3 - 4/3 = 1/3

a₃ - a₂ = 2 - 5/3 = 6/3 - 5/3 = 1/3

2ª verificação ---> o termo do meio é média aritmética dos extremos

(a₁ + a₃)/2 = a₂

(4/3 + 2)/2 = a₂

(4/3 + 6/3)/2 = a₂

10/3 * 1/2 = a₂

10/6 = a₂   ===> a₂ = 5/3