Question

Atualmente, um pai tem 50 anos e seu filho, 20. Há quantos anos a idade pai foi o quadrado da idade do filho?
R: 14 anos

Answer 1

Seja x o tempo

(20 - x )² = 50 - x

400 - 40x + x² = 50 - x

x² - 40x + x + 400 - 50 = 0

x² + 39x + 350 = 0

Δ = 1521 - 4.1.350

Δ = 1521 - 1400

Δ = 121

x = ( 39-11)/2 = 28/2 = 14 

ou x = ( 39 + 11)/2 = 50/2 = 25 (não serve, pois o filho nem havia nascido)

Resp. 14 anos atrás

Answer 2

Olá MarcaTexto.


Representaremos por x a quantidade de anos atrás em que a idade do pai foi o quadrado da idade do filho.

Representando de forma algébrica, temos:


$\mathsf{50-x=(20-x)^2}\\\\\mathsf{50-x=400-40x+x^2}\\\\\mathsf{0=400-50+x-40x+x^2}\\\\\mathsf{0=350-39x+x^2}\\\\\mathsf{x^2-39x+350=0~\gets~organizando.}\\\\\\\mathsf{\Delta=(-39)^2-4\cdot1\cdot350}\\\mathsf{\Delta=1.521-1.400}\\\mathsf{\Delta=121}$

$\mathsf{x=\dfrac{-(-39)\pm\sqrt{121}}{2\cdot1}}\\\\\\\mathsf{x^+=\dfrac{39+11}{2}\qquad\qquad\qquad\qquad x^-=\dfrac{39-11}{2}}\\\\\\\mathsf{x^+=\dfrac{50}{2}\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad x^-=\dfrac{28}{2}}\\\\\\\boxed{\mathsf{x^ +=25}}\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \boxed{\mathsf{x^-=14}}$

Obtivemos 2 valores, 25 e 14. Mas veja que a idade do filho é de 20 anos, portanto, não seria possível ser a 25 anos atrás.

Resposta - 14 anos atrás.


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