O valor de x na solução da equação ( 3^x - 4√5 ) • ( 3^x + 4√5 ) = 1 é um número :
a) inteiro negativo
b) ímpar
c) irracional negativo
d) irracional positivo
e) inteiro positivo
Com explicação
Soluções para a tarefa
Resposta:
x = 2 ( opção: e )
Explicação passo-a-passo:
.... Produto da soma pela diferença de dois termos
.... ( é igual: ao quadrado do 1° menos o quadrado do 2º )
.... ( 3^x - 4.raiz de 5 ) . ( 3^x + 4.raiz de 5 ) = 1
.... (3^x)² - (4.raiz de 5)² = 1
.... 3^2x - 16 . 5 = 1
.... 3^2x - 80 = 1
.... 3^2x = 1 + 80
.... 3^2x = 81.... ( 81 = 3.3.3.3 = 3^4 )
.... 3^2x = 3^4. ( bases iguais...=> expoentes iguais )
.... 2x = 4
.... x = 4 : 2.......=> x = 2 ( INTEIRO POSITIVO )
Vamos lá.
Veja, Paullo, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se o valor de "x" na equação a seguir:
(3ˣ - 4√(5)) * (3ˣ + 4√(5)) = 1
Note que a expressão acima é o produto da soma pela diferença entre dois fatores. Lembre-se que: (a-b) * (a+b) = a² - b² . Assim, aplicando esta regra na expressão da sua questão, teremos:
(3ˣ)² - (4√5)² = 1 ------ desenvolvendo, teremos:
3²ˣ - 16*5 = 1 ---- continuando o desenvolvimento, teremos:
3²ˣ - 80 = 1 ----- passando "-80" para o 2º membro, teremos:
3²ˣ = 1 + 80
3²ˣ = 81 ----- note que 81 = 3⁴ . Assim, substituindo-se, teremos:
3²ˣ = 3⁴ ----- como as bases são iguais, então poderemos igualar os expoentes. Logo:
2x = 4 ---- isolando "x", teremos:
x = 4/2
x = 2 <---- Esta é a resposta. Opção "e". Ou seja, como "2" é um número inteiro e positivo, então a opção que "bate" com a resposta é a opção da letra "e".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.