Question

o.valor de x na figura ao lado é igual

Answer 1

Resposta:

X = 48 cm

Explicação passo-a-passo:

1) Neste exercício podemos utilizar a regra equivalente a semelhança de triângulos, que diz que, dois triângulos são considerados semelhantes se possuírem dois valores de ângulos correspondentes iguais. Na figura apresentada no enunciado temos dois ângulos iguais nos dois triângulos apresentados, os ângulos 56° e 90°;

2) Como queremos identificar o valor de x que esta oposto ao ângulos de 56° devemos primeiramente encontrar o valor oposto ao angulo de 56° do triangulo pequeno para depois utilizar a regra da semelhança de triângulos;

3) No triângulo pequeno vamos aplicar a regra dos catetos para encontrar o valor do lado oposto ao angulo de 56°. A regra dos catetos diz que o quadrado da hipotenusa (lado oposto ao angulo de 90° da figura) e igual a soma do quadrados dos outros lados, assim:

$30^{2} = Y^{2} + 18^{2}$ onde Y equivale ao lado sem medidas do triangulo pequeno, ou seja, o lado oposto ao angulo de 56° do triângulo pequeno. Primeiro fazemos 30 elevado ao quadrado (30 x 30) que equivale 900, depois isolamos a variável Y e jogamos o valor 18 elevado ao quadrado (18 x 18) que equivale a 324 para o lado oposto a equação, porem ao mudarmos esse valor de lugar ele passa negativo para o outro lado, ficando 900 - 324 = 576. Por fim, devemos retirar o quadrado da variável Y, isso pode ser feito tirando a raiz quadrado dos dois lados da equação, deixando a equação final Y = 24;

4) Sabendo o valor de todos os lados do triangulo pequeno podemos aplicar a regra de semelhança de triângulos, onde um lado do triângulo dividido por outro lado do mesmo triângulo é igual a mesma divisão de lados do triângulo maior, ou seja:

$\frac{18}{24} = \frac{36}{x}$ multiplicando cruzado os valores com o intuito de isolar a variável x temos:

$18x = 864\\x =\frac{864}{18} \\x = 48$