Question

O valor de x na equação x2 + 8x- 9 = 0 , sabendo que x é um número positivo? a)1 b)-9 c)9 d)-1

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{a)~1}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para encontrarmos a solução da equação $x^2+8x-9=0$ que satisfaça a condição $x>0$, utilizaremos a fórmula resolutiva.

Seja a equação de coeficientes reais $ax^2+bx+c=0$, tal que $a\neq0$, sua solução é dada por:

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}$

Substituindo os coeficientes da nossa equação, temos:

$x=\dfrac{-8\pm\sqrt{8^2-4\cdot 1\cdot (-9)}}{2\cdot 1}$

Calculando a potência e multiplicando os valores, temos

$x=\dfrac{-8\pm\sqrt{64+36}}{2}$

Some os valores no radical

$x=\dfrac{-8\pm\sqrt{100}}{2}$

Sabendo que $100=10^2$, temos

$x=\dfrac{-8\pm10}{2}$

Separe as soluções

$x=\dfrac{-8-10}{2}~~~~x=\dfrac{-8+10}{2}$

Some os valores

$x=\dfrac{-18}{2}~~~~~~x=\dfrac{2}{2}$

Simplifique as frações

$x=-9~~~~~~x=1$

Estas são as soluções para a equação. Porém, como queremos a solução que respeita a condição $x>0$, nossa resposta está contida na letra a).