Question

O valor de x na equação |x|2-3|x|-18=0 pode ser :

pfv me ajudem

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\displaystyle \sf \mid x \mid^2 -\:3 \cdot \mid x\mid - 18 = 0$

Uma consequência da propriedade é que:

$\textstyle \sf \mid x^2\mid = x^2, \forall x ~com ~x \in R.$

Observe:

$\textstyle \sf \mid x \mid^2 \; = \:\mid x \mid \cdot \mid x \mid\: = \: \mid x \cdot x \mid\: = \:x^2, pois ~x^2 \geq 0.$

Resolvendo, temos:

$\displaystyle \sf \mid x \mid^2 -\:3 \cdot \mid x\mid - 18 = 0$

Fazendo:

$\textstyle \sf \mid x \mid \: =t, temos:$

$\textstyle \sf t^2 -3t -18 =0$

Determinar o Δ:

$\displaystyle \sf \Delta = b^2 -\:4ac$

$\displaystyle \sf \Delta = (3)^2 -\:4 \cdot 1 \cdot (-18)$

$\displaystyle \sf \Delta = 9 + 72$

$\displaystyle \sf \Delta = 81$

Determinar as raízes da equação:

$\displaystyle \sf t = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,(-3) \pm \sqrt{ 81 } }{2\cdot 1}$

$\displaystyle \sf t = \dfrac{ 3 \pm 9 }{2} \Rightarrow\begin{cases} \sf t_1 = &\sf \dfrac{3 + 9}{2} = \dfrac{12}{2} = \;6 \\\\ \sf t_2 = &\sf \dfrac{3 - 9}{2} = \dfrac{- 6}{2} = - 3\end{cases}$

Voltar a condição:

$\displaystyle \sf \mid x \mid = t$

Sendo t, um número real positivo:

$\displaystyle \sf \mid x\mid = t \Leftrightarrow x = \pm t$

$\displaystyle \sf \mid x \mid = t_1$

$\displaystyle \sf \mid x \mid = 6$

$\displaystyle \sf \mid x \mid =$

$\displaystyle \sf x_1 = 6$

$\displaystyle \sf x_2 = -\:6$

$\displaystyle \sf \mid x \mid = t_2$

$\displaystyle \sf \mid x \mid = - 3 \:\Rightarrow \nexists \ x$

Logo:

$\sf \boldsymbol{ \displaystyle \sf S = 6, -\:6 \} }$

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação passo a passo: