Matemática, perguntado por joaofrhjhjhj, 6 meses atrás

o valor de x na equação irracional √9x-14=2 e igual a

joaofrhjhjhj: 9 e 14

juniotenorio21: assim obri tchau

joaofrhjhjhj: vlw

juniotenorio21: me seguir

joaofrhjhjhj: blz

juniotenorio21: o Alexrodz pode me seguir

joaofrhjhjhj: vou lar

juniotenorio21: tá

Soluções para a tarefa

Respondido por Buckethead1

$\texttt{Ol\'a! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$

Na matemática podemos fazer o que quisermos, desde que as regras não sejam desrespeitadas. Tendo isso como verdade vamos analizar a equação.

$\Large \tt \sqrt{9x - 14} = 2 \\$

Esse radical que está complicando o cálculo, podemos usar a operação inversa da radiciação, ou seja, potenciação, para que essa raiz “suma”. Vamos elevar ao quadrado nos dois lados da equação.

$\Large \tt \left(\sqrt{9x - 14} \right)^{2} = {2}^{2} \\$

Elevar uma raíz quadrada ao quadrado é extrair primeiro a raiz e depois elevar esse resultado ao quadrado, então não vai fazer diferença, visto que as duas operações são opostas, é o que chama-se inocentemente de cortar a raiz com o quadrado.

$\Large \tt {9x - 14} = 4 \\$

Aí, caímos em uma equação linear simples. Vale relembrar o que estamos procurando um valor para x, tal que satisfaça a equação inicial. Se queremos descobrir x, devemos realizar operações de forma a deixar esse x sozinho em um dos lados da equação.

ATENÇÃO: Note que por ser uma igualdade, ou seja, o que está em um lado do sinal de igual é igual ao que está no outro, as operações realizadas devem ser feitas nós dois membros, tudo isso para a igualdade se manter.

Veja que podemos somar 14 em ambos os lados da equação.

$\Large \tt 9x - \cancel{14} + \cancel{14} = 4 + 14 \\\Large \tt 9x = 18 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Por fim, dividimos por 9 nos dois lados:

$\Large \tt \frac{ \cancel9x}{ \cancel9} = \frac{18}{9} \: \: \\ \\ \Large \tt x = \frac{18}{9} \: \: \: \: \\ \\ \Large \red{\underline{\boxed{\tt \therefore\:x = 2}}}$