Question

o valor de (x+1,x,x+2) seja uma P.G é?

Answer 1

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

Aplicando a 1a propriedade da P.G., média geométrica

$a,b,c$ +> $b ^{2}=a*c$, temos:

$x^{2} =(x+1) (x+2)$

$x^{2} = x^{2} +2x+x+2$

$x^{2} - x^{2} =3x+2$

$3x+2=0$

$3x=-2$

$x=-2/3$

Substituindo na sequência acima, vem:

$(x+1,x,x+2)$

$P.G.( \frac{1}{3} ,- \frac{2}{3}, \frac{4}{3})$

Answer 2

Se (x+1,x,x+2)  é uma PG podemos escrever:

$\frac{x}{x+1}=\frac{x+2}{x} \\ \\ (x+1)(x+2)=x^2 \\ \\ x^2+3x+2=x^2 \\ \\ 3x+2=0 \\ \\ \boxed{x=-\frac{2}{3}}$