O valor de uma maquina sofre depreciação anual de 25%Se ela custa hoje R$ 2.000,00, daqui a quantos anos valera metade do que vale hoje??( adote log 2=0,30 e long 3=0.48)
A resposta é 2,5 anos, mas eu preciso da conta detalhada.
Obrigada
Soluções para a tarefa
Temos a Fórmula Geral do Juro Composto:
M = C . (1 + i)^n
..como estamos a falar de uma depreciação ...logo uma desvalorização, então temos de corrigir a fórmula, assim ficará:
M = C . ( 1 - i)^n
Onde
M = Valor da máquina em função do tempo (n) decorrido, neste caso M = 1000 (metade do seu valor inicial)
C = Valor inicial da máquina, neste caso C = 2000
i = taxa de depreciação, neste caso ANUAL e 25% ...ou 0,25 (de 25/100)
n = Tempo decorrido, neste caso a determinar
Resolvendo:
1000 = 2000 . (1 - 0,25)^n
1000/2000 = (1 - 0,25)^n
1/2 = 0,75^n
...recorrendo aos Logs´
Log(1/2) = n . Log (0,75)
...note que 0,75 = 75/100 = 3/4, asim
Log (1/2) = n . Log(3/4)
Log(1/2)/Log(3/4) = n
..note que Log(1/2) = Log 1 - Log 2 ..e Log(3/4) = Log 3 - Log 4 , = Log 3 - Log 2² ..donde resulta
(Log 1 - Log 2)/(Log 3 - Log 2²) = n
(Log 1 - Log 2)/(log 3 - 2.Log 2) = n
..admitindo os valores dados para os "Logs"
(0 - 0,30)/(0,48 - 2. 0,30) = n
- 0,30/(0,48 - 0,60) = n
- 0,30/(-0,12) = n
2,5 = n <----- tempo em anos para que o valor da máquina seja metade do seu valor atual
Espero ter ajudado