Question

O valor de t , para que o produto (2-3i) (4+ti) seja imaginário puro

Answer 1

Bom dia,

Para que o seu número complexo seja imaginário puro, devemos assumir que a parte real seja nula. Ou seja, haja somente coeficiente com número imaginário.

Vamos distribuir a expressão para simplificar

$(2 - 3i)(4 + ti) = \\ 8 + 2ti - 12i - 3t {i}^{2} = \\ 8 + 2ti - 12i - 3t( - 1) = \\ 8 + 2ti - 12i + 3t$
Observe que agora deveremos remover a parte real da expressão. Para isso, podemos montar uma equação com a expressão em um lado e somente seu imaginário do outro

$8 + 2ti - 12i + 3t = 12ti - 12i$
Veja que somente os monômios com parte imaginária foram copiados para o lado direito da equação. Agora, vamos isolar t para achar seu valor

$8 + 2ti - 12i + 3t = 12ti - 12i \\ 8 + 3t = 12ti - 12i + 12i - 12ti \\ 8 + 3t = 0 \\ 3t = - 8 \\ t = \frac{ - 8}{3}$
Agora que chegamos no resultado, podemos conferir

$(2 - 3i)(4 + ti) \\ (2 - 3i)(4 - \frac{8}{3} i) = \\ 8 - \frac{16}{3} i - 12i + 3 {i}^{2} \frac{8}{3} = \\ 8 - \frac{16}{3} i - 12i - 8 = \\ - ( \frac{ 16}{3} + 12)i = \\ - 16i$
Observe que há somente parte imaginária

Espero ter ajudado