Question

O valor de sen225°. Sec405°/cos930°. Tan390° é
01.-2
02.-1/1
03.1/2
04.1
05.2

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Vamos começar reduzindo ao primeiro quadrante os ângulos: 225°, 405°, 930° e 390°

• Sen 225°:

Rebatendo esse ângulo para o primeiro quadrante, observamos que ele corresponde ao ângulo de 45°, só que como 225° está no terceiro quadrante, o seno é negativo, então é - sen 45°.

$\boxed{\sin(225) = - \sin(45) = - \frac{ \sqrt{2} }{2} }$

• Sec 405°:

Sabemos que a secante é o inverso do cosseno, então estamos atrás do Cos405°.

Este é mais fácil de identificar, pois uma volta corresponde a 360°, o que quer dizer que o ângulo de 405° percorreu um volta e parou em algum ângulo, para saber esse ângulo basta subtrair 405° - 360°.

405° - 360° = 45°.

Portanto temos que ele andou uma volta e parou no ângulo de 45° que fica no primeiro quadrante, o cosseno no primeiro quadrante é positivo, então fica:

$\boxed{ \cos(405) = \cos(45) = \frac{ \sqrt{2} }{2} }$

• Cos 930°:

Para encontrar o Cos 930 devemos dividir esse ângulo por 360° para saber quantas voltas ele deu e onde ele parou.

$\begin{array}{r|c}930&360 \\ - 720&2 \\ (210)&&&& \end{array}$

Então sabemos que ele deu duas voltas e parou em 210°

Rebatendo o ângulo de 210° para o primeiro quadrante, obtermos o seu correspondente 30°, então o resultado vai ser -cos 30°, já que 210 está no terceiro quadrante e o cosseno é negativo.

$\boxed{\cos(930) = - \cos(30) = - \frac{ \sqrt{3} }{2} }$

• Tan 390°

Esse é bem fácil também de interpretar, já que uma volta corresponde a 360° vemos que ele andou um pouco mais que 360°, vamos descobrir quanto.

390° - 360° = 30°

Portanto, temos que o valor é igual a tangente de 30°, o valor vai ser positivo pois a tangente no primeiro quadrante é positiva.

$\boxed{ \tan(390) = \tan(30) = \frac{ \sqrt{3} }{3} }$

Sabendo disso tudo, vamos substituir na expressão.

$V = \frac{ \sin(225). \sec(405) }{ \cos(930) . \tan(390) } \\ \\ V = \frac{ - \frac{ \sqrt{2} }{2} . \frac{1}{ \cos(405) } }{ - \frac{ \sqrt{3} }{2}. \frac{ \sqrt{3} }{3} } \\ \\ V = \frac{ - \frac{ \sqrt{2} }{2}. \frac{1}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } }{ - \frac{ \sqrt{3} }{2} . \frac{ \sqrt{3} }{3} } \\ \\ V = \frac{ - \frac{ \sqrt{2} }{2} . \frac{1}{1} . \frac{2}{ \sqrt{2} } }{ - \frac{ \sqrt{3} }{2} . \frac{ \sqrt{3} }{3} } \\ \\ V = \frac{ - \cancel{ \frac{2 \sqrt{2} }{2 \sqrt{2} } }}{ - \frac{ \sqrt{9} }{6} } \\ \\ V = \frac{ - 1}{ - \frac{3}{6} } \\ \\ V= \frac{ - 1}{ - \frac{1}{2} } \\ \\ V = - \frac{ 1}{1} . - \frac{2}{1} \\ \\ \boxed{V = 2} \leftarrow resposta$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️