Question

O valor de S na equação S = 1 + 2 + 3 + ... + 500 é igual a: *

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ Por uma soma de progressão aritmética temos que S nesta equação vale 125.250. ✅

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⠀⠀⠀➡️⠀Temos na sequência 1, 2, 3..., 500 uma progressão aritmética de primeiro termo igual à 1, razão igual à 1 e último termo igual à 500.

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⚡ " -Qual é a equação para a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética?"

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                                    $\qquad\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm S_n = \dfrac {(a_1 + a_n)}{2} \cdot n}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf a_n }}$ sendo o n-ésimo termo da P.A.;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf a_1 }}$ sendo o primeiro termo da P.A.;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf n }}$ sendo a posição do termo na P.A.;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf S_n }}$ sendo a soma dos n primeiros termos da P.A.

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⠀⠀⠀➡️⠀Desta forma temos que:

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$\LARGE\blue{\sf S_{500} = \dfrac{1 + 500}{2} \cdot 500}$

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$\LARGE\blue{\sf S_{500} = \dfrac{501 \cdot 500}{2}}$

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$\LARGE\blue{\sf S_{500} = 501 \cdot 250}$

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$\LARGE\blue{\sf S_{500} = 125.250}$

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                                      $\quad\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{S}~\pink{=}~\blue{ 125.250 }~~~}}$ ✅

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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