Question

O valor de n neste conjunto vai de que número a que número? 2 \< n \< 40

Answer 1

✅ Após analisar a questão concluímos que os limites inferiores e superiores são, respectivamente:

         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Limite\: inferior = 2\:\:\:}}\end{gathered} }$

       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Limite\:superior = 40\:\:\:}}\end{gathered} }$

Para caracterizar um conjunto "A" de forma correta devemos, primeiramente, definir e/ou informar seu conjunto universo.  Pois, a partir de seu conjunto universo podemos montar a lei de formação do respectivo conjunto.

Como a referida questão não informou o conjunto universo, então, vou subtender que o conjunto universo seja os reais. Desta forma, podemos caracterizar o conjunto "A" como sendo:

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} A = \{x\in\mathbb{R}\:|\:2\leq x\leq 40\}\end{gathered} }$

Observe que o conjunto "A" está descrito por uma lei de formação limitado por chaves. Esta é uma das forma válidas de se representar conjuntos numéricos.

Outra forma válida de representar conjuntos é realizada por meio de colchetes. Dessa forma, a representação por colchetes do conjunto "A" é:

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} A = [2,\,40]\end{gathered}$

Quando observamos este último conjunto percebemos que seus limites inferiores e superiores, são respectivamente, os números "2"

e "40".  Observe também, que cada um desses números se encontram do lado côncavo do colchete. Isso significa que os referidos números de fato estão inclusos no conjunto.

Para definirmos rigorosamente os limites inferiores e superiores em teoria dos conjuntos, devemos conhecer as definições de majorante e minorante. Então, temos:

• Definição de majorante:

       Por definição, seja K, um subconjunto de A - conjunto parcialmente ordenado pela relação "≤" - dizemos que o elemento M, tal que...

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} M \in A\end{gathered}$

       ... é definido como majorante de K se, e somente se:

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} x \leq M,\:\:\:\forall x\in K\end{gathered}$

        Portanto, o majorante do conjunto A é:

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} M(A) = 40\end{gathered}$

• Definição de minorante:

       Por definição, seja K, um subconjunto de A - conjunto parcialmente ordenado pela relação "≤" - dizemos que o elemento m, tal que...

                                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} m \in A\end{gathered}$

       ... é definido como minorante de K se, e somente se:

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} m \leq x,\:\:\:\forall x\in K\end{gathered}$

        Portanto, o minorante do conjunto A é:      

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} m(A) = 2\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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