Question

O valor de m para que os pontos a(2m+3,2) B(-3,5) C(2,1) sejam colineares é:
A 9/7 B 9/8 C -9/8 E 1

Answer 1

O valor de m para que os pontos A = (2m + 3,2) B = (-3,5) e C = (2,1) sejam colineares é -9/8.

Da Geometria sabemos que por dois pontos passa somente uma única reta.

Então, vamos calcular a equação da reta que passa pelos pontos B = (-3,5) e C = (2,1).

A equação da reta é da forma y = ax + b. Substituindo os pontos B e C nesta equação, obtemos o seguinte sistema linear:

{-3a + b = 5

{2a + b = 1.

Da primeira equação, podemos dizer que b = 3a + 5.

Substituindo o valor de b na segunda equação:

2a + 3a + 5 = 1

5a = 1 - 5

5a = -4

a = -4/5.

Consequentemente:

b = 3.(-4/5) + 5

b = -12/5 + 5

b = 13/5.

Portanto, a equação da reta que passa pelos pontos B e C é y = -4x/5 + 13/5.

Queremos que o ponto A = (2m + 3,2) pertence a esta reta. Substituindo o ponto A na reta:

2 = -4(2m + 3)/5 + 13/5

2.5 = -8m - 12 + 13

10 = -8m + 1

-8m = 9

m = -9/8.