Question

É possivel estabelecer uma relação matemática , conhecida como Lei de Hick, que descreve o tempo médio necessário para que uma pessoa tome uma decisão com base no número de opções disponíveis a serem escolhidas. Para uma pessoa jovem, em bom estado de saúde podemos usar a função T(n)=log2(n+1)^0,3. Onde T representa o tempo em segundos e n é o número de alternativas a serem escolhidas. Com base nessa informação, qual o tempo médio que uma pessoa jovem e sadia possa tomar uma decisão havendo 5 possibilidades de escolha? Use log23=1,5

Answer 1

tilizando a função logaritmitca dada e propriedades de logaritmos, temos que com 5 possibilidades esta pessoa leva em média 7,5 segundos para escolher.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte função para o tempo de escolha:

$T(n)=log_2(n+1)^{0,3}$

Onde T é o tempo e n o número de possibilidades.

Assim substituindo nossas possibilidades por n = 5:

$T(n)=log2_(5+1)^{0,3}$

$T(n)=log2_(6)^{0,3}$

Agora precisamos utilizar propriedades de logaritmos para encontrar esta resposta. Primeiramente que expoentes em logaritmos viram multiplicadores:

$T(n)=0,3.log_2(6)$

E segundo que multiplicações viram somas de logaritmos e 6 é igual a 2 vezes 3:

$T(n)=3.log_2(6)$

$T(n)=3.log_2(2.3)$

$T(n)=3.(log_2(2)+log_2(3))$

Agora basta substituirmos os valores de log2 e log3:

$T(n)=3.(log_2(2)+log_2(3))$

$T(n)=3.(1+1,5)$

$T(n)=3.2,5$

$T(n)=7,5$

Assim temos que com 5 possibilidades esta pessoa leva em média 7,5 segundos para escolher.