Question

O valor de m, para que a equação x^3+mx-1 =0 tenha duas raízes iguais é:

Answer 1

Esse é um problema muito inconveniente, já que se trata de uma equação cúbica, e não é resolvida trivialmente com métodos escolares. Entretanto, é possível usar a fórmula de Cardano para equações cúbicas incompletas (Fórmula na imagem). Na equação x³ + mx - 1 = 0, temos que q = -1, então é impossível que haja 3 raízes reais iguais; portanto, devemos ter D = 0, com duas raízes reais iguais e outra real distinta.

D = (p/3)³ + (q/2)² = m³/27 + 1/4 = 0

Agora, basta encontrarmos m:

m³/27 + 1/4 = 0

m³/27 = -1/4

m³ = -27/4

m = -3/³√4

Alternativa correta: A).