Question

O valor de m na equação 3x^2 - 4x-m-2=0, para que uma das raizes seja a terça parte da outra é:A) 1\3B) 1C) 7\3D) 3

Answer 1

Vamos admitir que uma das raízes seja "n". Então a outra raiz poderá ser indicada por 3n   (a primeira é a terça parte da segunda)

Vamos adicioná-las:  n + 3n = 4n
Vamos multiplicá-las:   n.3n = 3n²

Uma equação cujas raízes obedecem ao enunciado do problema será:

x²- 4nx + 3n² = 0   ou (multiplicando todos os termos por 3:

3x² - 12n x + 9n² = 0

Comparando a equação dada com esta última concluímos que:
12n = 4  ⇒   n = 1/3

Se n = 1/3 então 9n² = 1

Assim -m-2 = 1   ⇒ m = -3

A equação procurada é:

3x² - 4x + 1 = 0  cujas raízes são:  1/3 e 1