Question

O valor de log64 256 + log16 8 é:

a)11/10

b)1

c)10/11

d)25/12

e)12/25​

Answer 1

Calculando, iremos obter:

$\boxed{\mathtt{\boxed{\mathtt{ \frac{25}{12} }}}}$

❏ Vamos ao entendimento!

$\mathtt{ log_{64}(256) + log_{16}(8) }$

• Represente o número em forma exponencial com base 4.

$\mathtt{ log_{4 {}^{3} }(256) + log_{16}(8) }$

• Represente o número em forma exponencial com base 4.

$\mathtt{ log_{4 {}^{3} }(4 {}^{4} ) + log_{16}(8) }$

• Represente o número em forma exponencial com base 2.

$\mathtt{ log_{4 {}^{3} }(4 {}^{4} ) + log_{2 {}^{4} }(8) }$

• Represente o número em forma exponencial com base 2.

$\mathtt{ log_{4 {}^{3} }(4 {}^{4} ) + log_{2 {}^{4} }(2 {}^{3} ) }$

• $\mathtt{Usando \: log_{a {}^{y} }(b {}^{x} ) = \frac{x}{y} \times log_{a}(b).... } \\ \mathtt{reescreva \: a \: expressao}$

$\mathtt{ \frac{4}{3} \times log_{4}(4) }$

• Um logaritmo com a base igual, o argumento será igual à 1.

$\mathtt{ \frac{4}{3} \times 1}$

• Qualquer termo multiplicado por um, se mantém o mesmo.

$\mathtt{ \frac{4}{3} }$

• Ficando:

$\mathtt{ \frac{4}{3} + log_{2 {}^{4} }(2 {}^{3} ) }$

• $\mathtt{Usando \: log_{a {}^{y} }(b {}^{x} ) = \frac{x}{y} \times log_{a}(b)... } \\ \mathtt{reescreva \: a \: expressao.}$

$\mathtt{ \frac{3}{4} \times log_{2}(2) }$

• ...

$\mathtt{ \frac{3}{4} \times 1 }$

• Qualquer termo multiplicado por um, se mantém o mesmo.

$\mathtt{ \frac{3}{4} }$

• Ficando:

$\mathtt{ \frac{4}{3} + \frac{3}{4} }$

• Represente as frações com o mínimo múltiplo comum dos denominadores 12, e some...

$\mathtt{ \frac{16 + 9}{12} }$

• Some os números!

$\mathtt{ \frac{25}{12} }$

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$\boxed{\boxed{\boxed{\bf{{{\mathtt{Att: Bella}}}}}}}$