Question

Considere a figura abaixo, na qual a letra V foi desenhada

em um retângulo medindo 10 cm e 12 cm.

2 2

4 4

5 5

Com base na imagem, pode-se afirmar que a razão entre a

área da letra V e a área do retângulo é igual a:

A 1

5

.

B 3

10 .

C 4

9

.

D 9

20 .

E 13

24 .​

Answer 1

A razão entre a área da letra V e a área do retângulo é igual a  $\frac{1}{5}$.

Resposta: letra A

A seguir está a explicação em 3 passos.

1. Cálculo das 4 áreas;
2. Cálculo da área da letra V ou área hachurada;
3. Cálculo da razão.

Dica: Antes de prosseguir, conferira a imagem no final para facilitar a compreensão.

1º passo - Cálculos das 4 áreas

Na imagem em anexo, estão 4 números que representam 4 áreas.

• nº 1 - quadrilátero;
• nº 2 - triângulo cuja base mede 6 cm;

• nº 3 - triângulo cuja base mede 5 cm;
• nº 4 - triângulo cuja base mede 5 cm.

nº 1 - Área do quadrilátero

A área do retângulo é a multiplicação da base (b) pela altura (h).

Segundo o enunciado do exercício, os lados medem 10cm e 12 cm.

$A = b \times h\\A = 10 \times 12\\A = 120cm^{2}$

nº 2 - Área do triângulo cuja base mede 6 cm;

A área do retângulo é a multiplicação da base (b) pela altura (h) divido por 2.

Então, e preciso primeiramente calcular a base e a altura.

BASE

O lado do quadrilátero mede 10 cm.

Há 2 segmentos de reta cujo valor é 2 cm cada.

Portanto, a base é:

$b = 10 - 2 -2\\b = 6 cm$

ALTURA

O outro lado do quadrilátero mede 12 cm.

Há 1 segumento de reta cujo valor é 4cm

Portanto, a altura é:

$h = 12 - 4\\h = 8 cm$

ÁREA DO TRIÂNGULO

$A = \frac{b \times h}{2}\\\\A = \frac{6 \times 8}{2}\\\\A = \frac{48}{2}\\\\A = 24 cm^{2}$

nº 3 - Área do triângulo cuja base mede 5 cm;

A área do retângulo é a multiplicação da base (b) pela altura (h) divido por 2.

b = 5 cm

h = 12 cm

$A = \frac{b \times h}{2}\\\\A = \frac{5 \times 12}{2}\\\\A = \frac{60}{2}\\\\A = 30 cm^{2}$

nº 4 - Área do triângulo cuja base mede 5 cm;

A área do retângulo é a multiplicação da base (b) pela altura (h) divido por 2.

b = 5 cm

h = 12 cm

$A = \frac{b \times h}{2}\\\\A = \frac{5 \times 12}{2}\\\\A = \frac{60}{2}\\\\A = 30 cm^{2}$

2º passo - Cálculo da área hachurada, a letra "V"

A área hachurada (Ah) é a área do quadriláteto 1 menos a áreas dos triângulos 2, 3 e 4.

$Ah = A_{1} - A_{2} - A_{3} - A_{4} \\Ah = 120 - 24 - 30 - 30\\Ah = 36 cm^{2}$

3º passo - Cálculo da razão ( r ) entre a área da letra V e a área do retângulo

Área hachurada  ou área da letra V ( Ah ) = 36 cm²

Área do retángulo ( Ar ) = 120 cm²

$r = \frac{Ah}{Ar} \\\\\\r = \frac{36}{120} \\\\r = \frac{1}{5}$

Resposta: letra A

• Como calcular a área de um triângulo

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Bons estudos!