Question

O valor de lim x-sen(x) / 3x^2
                x-0

Answer 1

Temos uma indeterminação do tipo 0/0, podemos usar L'hospital:

$\lim_{x \to 0} \frac{x-senx}{3x^2} \\ = \lim_{x \to 0} \frac{ \frac{d}{dx}(x-senx)}{ \frac{d}{dx}(3x^2) } \\ =\lim_{x \to 0} \frac{1-cosx}{6x} \\ =\lim_{x \to 0} \frac{ \frac{d}{dx} (1-cosx)}{ \frac{d}{dx}(6x) } \\ =\lim_{x \to 0} \frac{senx}{6} =0$