Question

O Valor de K para que o resto da divisão do polinômio p(x) =x*3 -kx+1 por x+3 seja 7 é:
A) 7 B) -9 C)-11 D)9 E)11

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se o valor de "k" para que seja igual a "7" o resto da divisão do polinômio P(x) = x³ - kx + 1 por D(x) = x + 3.

Vamos fazer o seguinte: complementaremos com "0" os coeficientes faltantes de P(x), ficando, portanto, da seguinte forma: P(x) = x³ + 0x² - kx + 1.
Agora, sim, vamos fazer a divisão direta de P(x) por D(x):

x³ + 0x² - kx + 1 |_x+3_ <--- divisor
. . . . . . . . . . . . . . x² - 3x + (9-k) <---- quociente.
-x³-3x²]
--------------------
0 - 3x² - kx + 1
. + 3x²+ 9x
-------------------
.......0 + 9x - kx + 1 ---- vamos "ajeitar" tudo, colocando "x" em evidência.Assim:
(9 - k)x + 1
-(9-k)x - 3*(9-k)
----------------------
......0 + 1 - 3*(9-k) <---- Resto.

Como queremos que o resto seja igual a "7", então tomaremos o resto acima e faremos a sua igualdade a "7". Assim:

1 - 3*(9-k) = 7 ------ efetuando o produto indicado, temos:
1 - 27 + 3k = 7
- 26 + 3k = 7 ----- passando "-26" para o 2º membro, temos:
3k = 7 + 26
3k = 33
k = 33/3
k = 11 <---- Esta é a resposta. Opção "E".


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.