Question

o valor de i1996 é de
a)1
b)-1
c)i
d)-i
e)499

Answer 1

Seja $i^{x}$ uma potência da unidade imaginária

Se dividirmos o expoente 'x' por 4, temos que:

$x = 4\cdot quociente+resto$

Então:

$i^{x}=i^{(4\cdot quociente)+resto\\}\cdot i^{x}=i^{(4\cdot quociente)}\cdot i^{resto}\\i^{x}=(i^{4})^{quociente}\cdot i^{resto}\\i^{x}=(1)^{quociente}\cdot i^{resto}\\\\\boxed{\boxed{i^{x}=i^{resto}}}$

Então, podemos simplificar potências de 'i' dividindo o expoente por 4
__________________________

1996 ÷ 4 = 4 . 499 + 0

O resto da divisão é zero. Portanto:
$i^{1996}=i^{0}~~~~\therefore~~~~\boxed{\boxed{i^{1996}=1}}$

Letra A