Question

O valor de cos1230 ° é : a) 1/2 b) - √3/2 c)√3/2 d) -1/2

Answer 1

1.)Primeiramente vamos analisar o ângulo de 1230°.
⇒Faz-se a pergunta, quantas voltas inteiras  existem no ângulo de 1230°?
⇒Sabe-se 360° é uma volta completa, então dividimos 1230° por 360°

$1230~/360 \\ ~~~~~~~ ~~~~3 \\ 1080 - \\ --- \\ 150 \\ \\ \\ \\ Resto = 150$

⇒Interprete da seguinte forma, o ângulo de 1230° da três voltas, mais um arco de 150 °, ou seja, o cos 1230° = cos 150°

⇒Pra achar o cos 150° devemos localizar 150° nas circunferência.

⇒150° é maior que 90° e menor que 180°, ou seja, ele está no 2° quadrante.

No segundo quadrante temos que:
cos (180 - α) = -cosα
cos (180 - 150) = -cosα
cos (30) = -cosα
√3/2 = -cosα

cosα = -√3/2

R = -√3/2

Answer 2

Para sabermos a que ângulo se refere um ângulo acima de 360, dividimos-o por 360 e pegamos o seu resto para saber qual é seu referente na primeira volta (Caso resto = 0, ângulo = 360)

1230 / 360 terá resto 150, então, cos1230° = cos150°
Porém o ângulo está no segundo quadrante, para saber o seu simétrico no primeiro quadrante nós fazemos a conta 150° = 180° - x, logo, x = 30°

Cos30° = √3/2
Cos150° = -cos30°

Cos150° = -√3/2