Question

o valor de a para que os planos 10x+2y-az+1=0 e ax -6y+4z+14=0
sejam ortogonais, é

Answer 1

O vetor normal ao plano $10x+2y-az+1=0$ é $\bold{u} = (10,2,-a)$, ao passo que o vetor normal ao plano $ax -6y+4z+14=0$ é $\bold{v} = (a, -6, 4)$. Para que os planos sejam ortogonais, o produto escalar dos vetores $\bold{u}$ e $\bold{v}$ deve ser nulo. Portanto,

$\bold{u} \cdot \bold{v} = (10,2,-a) \cdot (a, -6, 4) =0 \\\rightarrow 10a+2(-6)-a(4)=0 \\ \rightarrow 10a -12 -4a=0 \\ \rightarrow 6a = 12 \\ \rightarrow a = 12/6 = 2$