Question

o valor de a para os planos 10x +2y -az=0 ax -6y +4z+14 = 0. sejam ortogonais

Answer 1

Olá


π1 : 10x +2y - az=0

π2 : ax -6y + 4z +14 = 0


vetor normal de π1

nπ1 = (10, 2, -a)

vetor normal de π2

nπ2 = (a, -6, 4)


Para que dois vetores sejam ortogonais, o produto escalar entre eles tem de ser zero, então, basta calcular o produto escalar e igualar a zero, com isso encontraremos o valor de 'a'

nπ1.nπ2

(10, 2, -a).(a, -6, 4) = 0


10a - 12 - 4a = 0

6a = 12

a = 12/6

a = 2


Para que os planos sejam ortogonais entre si, a tem que ser igual a 2



π1 : 10x +2y - 2z=0

π2 : 2x -6y + 4z +14 = 0