Question

o valor da soma 1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14-....+301+302 é igual a:
a) 300
b)301
c)302
d)303

Answer 1

Olá Maramarce.



Pelo o enunciado temos a seguinte soma:

$\mathsf{1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+...+301+302}\\\\\mathsf{ou}\\\\\mathsf{1+2-(3+4)+5+6-(7+8)+9+10-(11+12)+...+301+302}$

Se pegarmos os pares de somas sem a subtração, temos:

$\mathsf{1+2=3}\\\\\mathsf{5+6=11}\\\\\mathsf{9+10=19}$

Perceba que entre eles possui uma razão de 8 unidades, veja:

$\mathsf{19 -11=8}\\\\\mathsf{11-3=8}$

Se pegarmos o somatório da diferença, obtemos:

$\mathsf{1+2-(3+4)+5+6-(7+8)+9+10-(11+12)+...+301+302}\\\\\\\mathsf{3+4=7}\\\\\mathsf{7+8=15}\\\\\mathsf{11+12=23}\\\\\\\mathsf{Raz\~ao:}\\\\\\\mathsf{23-15=8}\\\\\mathsf{15-7=8}$


Temos então 2 P.A que com mesma razão e serão subtraídas.

Encontrando o último termo da P.A da soma:

$\mathsf{301+302=603}$

Encontrando o último termo da P.A da subtração:

$\mathsf{299+300=599}$

Achando o último termo de cada P.A:

$\mathsf{P.A~Soma:}\\\\\mathsf{a_1=3}\\\mathsf{a_f=603}\\\mathsf{r=8}\\\\\mathsf{P.A~~\{a_n=a_1+(n-1)\cdot r\}}\\\\\\\mathsf{603=3+(n-1)\cdot 8}\\\\\mathsf{603-3=8n-8}\\\\\mathsf{600+8=8n}\\\\\mathsf{n=\dfrac{608}{8}}\\\\\mathsf{n=76}\\\underline{\qquad\qquad\qquad}$

$\mathsf{P.A~Subtra\c{c}\~ao:}\\\\\mathsf{a_1=7}\\\mathsf{a_f=599}\\\mathsf{r=8}\\\\\\\mathsf{P.A~~\{a_n=a_1+(n-1)\cdot r\}}\\\\\\\mathsf{599=7+(n-1)\cdot 8}\\\\\mathsf{599-7=8n-8}\\\\\mathsf{592+8=8n}\\\\\mathsf{n=\dfrac{600}{8}}\\\\\\\mathsf{n=75}$

Usando a fórmula da soma de uma P.A para encontrar a soma de cada P.A:

$\mathsf{S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}}\\\\\\\mathsf{P.A~Soma:}\\\\\\\mathsf{S_{76}=\dfrac{(3+603)\cdot 76}{2}}\\\\\\\mathsf{S_{76}=(606)\cdot38}\\\\\\\mathsf{S_{76}=23.028}\\\underline{\qquad\qquad\qquad}$

$\mathsf{P.A~Subtra\c{c}\~ao}\\\\\\\mathsf{S_{75}=\dfrac{(7+599)\cdot75}{2}}\\\\\\\mathsf{S_{75}=\dfrac{606\cdot 75}{2}}\\\\\\\mathsf{S_{75}=303\cdot75}\\\\\\\mathsf{S_{75}=22.725}$

Calculando a diferença entre as P.A:

$\boxed{\mathsf{23.028-22.725=303}}$


Resposta (d).



Dúvidas? comente.

Answer 2

A resposta é a letra d