Question

O valor da integral indefinida f tan xdx é:


(a) ln | cos x | + C


(b) cos x + C


(c) | cos x | + 1


(d) ln | sin x |


(e) ln | cos x + 3 | + x​

Answer 1

✅ A alternativa correta é a A.

⚠️ Acompanhe o passo-a-passo:

1° Vamos desenvolver a integral, com um teorema da tangente:

$∫ \tan(x) dx$

$∫ \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } dx$

2° Usando que t = cos(x), com o intuito de trocar a variável x, vamos transformá-la:

$∫ - \frac{ 1 }{t } dt$

3° Use a propriedade da integral:

$∫ f(x) dx = - ∫ f(x) dx$

$- ∫ \frac{ 1 }{t } dt$

4° Desenvolva a expressão anterior com a propriedade:

$- ln( |t| )$

5° Retorne com a substituição t = cos(x):

$- ln( | \cos(x) | )$

6° Faça a soma da constante de integração C ∈ ℝ, logo essa é a resposta:

$- ln( | \cos(x) | ) + C ,C ∈ ℝ$

Bons estudos! ☄️