Question

O valor da expressão $<var>\frac{(a+b)^{3}-(a-b)^{3}}{3b^{-2}+a^{-2}}</var>$ para b = $<var>\sqrt[3]{0,3}</var><var>$ e a = $\sqrt{0,2}</var>$------------Opções--(A) 0,12///(B) 0,18///(C) 0,24///(D) 1,2///(E) 1,8

Answer 1

Olá Stor!!!!!

 

caramba....essa vai longe ..... vamos lá então....

 

Primeiro vamos aplicar os produtos notáveis no numerador ( cubo da soma e da diferença)

 

$\boxed{\frac{(a+b)^3-(a-b)^3}{3b^{-2}+a^{-2}}}\\ \\ (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\\ \\ (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\\ \\simplificando\ o\ numerador:\\ (a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)-(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3)\\ \\ a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-a^3+3a^2b-3ab^2+b^3\\ \\simplificando\ tudo\ que\ puder\ kkk\\ \\ \boxed{6a^2b+2b^3}novo\ numerador\ simplificado$

 

$simplificando\ o\ denominador:\\3b^{-2}+a^{-2}\\ \\ \frac{3}{b^2}+\frac{1}{a^2}\ fazendo\ MMC(a^2;b^2)=a^2b^2\\ \\\frac{3a^2}{a^2b^2}+\frac{1b^2}{a^2b^2}\\ \\\boxed{\frac{3a^2+b^2}{a^2b^2}}\ denominador\ simplificado$

 

Substituindo denominador e numerador simplificados na expressão:

 

$\frac{6a^2b+2b^3}{\frac{3a^{2}+b^{2}}{a^2b^2}}}\\ \\invertendo\ o\  denominador\ e\ multiplicando\\ \\ colocando\ 2b\  em\ evidencia\\ \\2b(3a^2+b^2).{\frac{a^2b^2}{(3a^{2}+b^{2})}}}\\ \\ simplificando\ os\ parenteses\\ \\ 2a^2b^3\\ \\ substituindo\ os\ valores\ dados\ de\ a\ e\ b:\\ \\ 2.(\sqrt[2]{0,2})^2.(\sqrt[3]{0,3})^3\\ \\ 2.0,2.0,3\\ \\ \\ \huge{\boxed{0,12}UFA!!!}$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo: