Question

O valor da expressão: sen80°.cos50°-sen10°.sen50° é: Me ajudem !!!!!

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Lembre-se da exapansão do seno e cosseno: sin(α+β) = sin(α)cos(β) + sin(β)cos(α) e sin(α-β) = sin(α)cos(β) - sin(β)cos(α).

Analogamente, cos(α+β) = $cos(a)^{2}-sin(a)^{2}$

Então:

sen(80º) = sin(30º)cos(50º) + sin(50º)cos(30º);

sin(10º) = sin(60º-50º) = sin(60º)cos(50º) - sin(50º)cos(60º);

Portanto, substituindo na equação, obtemos:

[sin(30º)cos(50º) + sin(50º)cos(30º)]cos(50º) - [sin(60º)cos(50º) - sin(50º)cos(60º)]sin(50º) ⇒

⇒ $\frac{cos(50)^{2}}{2}$ + $\frac{\sqrt{3} sin(50)cos(50) }{2}$ - $\frac{\sqrt{3} sin(50)cos(50) }{2}$ - $\frac{sin(50)^{2}}{2}$ [simplificando] =

= $\frac{cos(50)^{2} - sin(50)^{2}}{2}$ = cos(100º)/2.

Aparenta ser isso, por favor, me corrija caso tenha errado algum passo. Atenciosamente e bons estudos!!