Question

O valor da expressão 2⁴x3²x6³/4³x9² é:

Answer 1

Temos a seguinte expressão com várias potências: $\sf \frac{2 {}^{4} .3 {}^{2} .6 {}^{3} }{4 {}^{3} .9 {}^{2} }$

Para encontrar o resultado, podemos fazer de várias formas, para ser uma resolução "elegante", vamos usar as propriedades de potência. Primeiro vamos aplicar a seguinte propriedade:

$\boxed{ \sf (a.b) {}^{n} = a {}^{n} .b {}^{n} }$

Essa propriedade deve ser usada no número 6, 4 e 9:

$\sf \sf \frac{2 {}^{4} .3 {}^{2} .(2.3) {}^{3} }{(2.2) {}^{3} .(3.3) {}^{2} } \longleftrightarrow \frac{2 {}^{4} .3 {}^{2}.2 {}^{3}.3 {}^{3} }{2 {}^{3} .2{}^{3}.3 {}^{2} .3 {}^{2} }$

Agora vamos aplicar a propriedade de soma de expoente de bases iguais:

$\boxed{\sf a {}^{n} .a {}^{m} = a {}^{n + m} }$

Aplicando:

$\sf \frac{2 {}^{4 + 3} .3 {}^{3 + 2} }{2 {}^{3 + 3}.3 {}^{2 + 2} } \longleftrightarrow \frac{2 {}^{7} .3 {}^{5} }{2 {}^{6}.3 {}^{4} }$

Para finalizar, faz-se necessário utilizar a propriedade de divisão de potências de mesma base:

$\boxed{\sf \frac{a {}^{n} }{a {}^{m} } = a {}^{n - m} }$

Aplicando:

$\sf \frac{2 {}^{7} .3 {}^{5} }{2 {}^{6} .3 {}^{4} } \longleftrightarrow 2 {}^{7 - 6} .3 {}^{5 - 4} \longleftrightarrow \boxed{\boxed{\sf2.3 = 6}}$

Espero ter ajudado