Question

o valor da expressão 2 - sen^2x /cos^2x - tg^2x ( essa parte de subtração é na frente )

Answer 1

Temos o seguinte:

(2 - sen²x)/(cos²x) - tg²x

Sabemos que:

tg²x = sen²x/cos²x

Então fica:

(2 - sen²x)/(cos²x) - tg²x = (2 - sen²x)/(cos²x) - sen²x/cos²x =

= (2 - sen²x - sen²x) / cos²x = (2- 2sen²x) / cos²x ----> vou colocar o número 2 em evidência:

2*(1 - sen²x) / cos²x .

Agora perceba que a relação fundamental da trigonometria diz que:

sen²x + cos²x = 1 ----> cos²x = (1 - sen²x)

Substituindo na expressão (1 - sen²x) por cos²x fica:

2*(1 - sen²x) / cos²x = 2*cos²x / cos²x = 2

Portanto:

(2 - sen²x)/(cos²x) - tg²x = 2

Answer 2

$\frac{2 - {( \sin(x) )}^{2} }{( { \cos(x) })^{2} } - {( \tan(x) )}^{2} = \\ = \frac{2 - {( \sin(x) )}^{2} }{ { ( \cos(x) )}^{2} } - \frac{ {( \sin(x) )}^{2} }{ {( \cos(x) )}^{2} } = \\ = \frac{2 - {( \sin(x) )}^{2} - {( \sin(x) )}^{2} }{ {( \cos(x) )}^{2} } = \\ = \frac{2 - 2 {( \sin(x) )}^{2} }{ {( \cos(x) )}^{2} } = \\ = \frac{2(1 - {( \sin(x) )}^{2}) }{ {( \cos(x) )}^{2} }$

Temos que:

${( \sin(x) )}^{2} + {( \cos(x) )}^{2} = 1 \\ {( \cos(x) )}^{2} = 1 - {( \sin(x) )}^{2}$

então


$\frac{2(1 - {( \sin(x) )}^{2} )}{ {( \cos(x) )}^{2} } = \frac{2 {( \cos(x) )}^{2} }{ {( \cos(x) )}^{2} } = 2$