Question

O valor da expressão 2-√2/√2-1

Answer 1

Olá, tudo bem?

Tópico: RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADOR

Eis:

$\frac{2 - \sqrt{2} }{ \sqrt{2} - 1 } \\ = \frac{2 - \sqrt{2} }{ \sqrt{2} - 1 } \times \frac{ \sqrt{2} + 1}{ \sqrt{2} + 1 } \\ = \frac{(2 - \sqrt{2})( \sqrt{2} + 1) }{( \sqrt{2} - 1)( \sqrt{2} + 1) } \\ = \frac{2 \sqrt{2} + 2 - {( \sqrt{2)} }^{2} - \sqrt{2} }{ {( \sqrt{2}) }^{2} - {1}^{2} } \\ = \frac{(2 - 1) \sqrt{2} + 2 - 2}{2 - 1} \\ = \frac{ \sqrt{2} + 0 }{1} \\ = \sqrt{2}$

Foram utilizadas as seguintes identidades matemáticas: i) diferença de quadrados:

• ${x}^{2} - {y}^{2} = (x + y)(x - y)$

ii) Propriedade distributiva da multiplicação em relação a adição.

Espero ter ajudado!