Question

O valor da expressão (0,333...)-² + (raiz quadrada de 2) - (raiz quadrada de 0,444...) é um número entre:
a) 3,2 e 3,5
b)2/3 e 4/3
c)9,3 e 9,5
d) 10,6 e 10,7
e) 21/3 e 26/3

o número dois (que está elevado a 0,333...) é negativo, ok?

Answer 1

As frações geratrizes de 0,333... e 0,444... são:

$\rightarrow~0,333...~=~\frac{3}{9}~=~\boxed{\frac{1}{3}}\\\\\\\rightarrow~0,444...~=~\boxed{\frac{4}{9}}$

Substituindo na expressão:

$\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}~+~\sqrt{2}~-~\sqrt{\frac{4}{9}}~=\\\\\\=~\frac{3^2}{1^2}~+~\sqrt{2}~-~\frac{2}{3}~=\\\\\\=~\frac{3~.~9~-~1~.~2}{3}~+~\sqrt{2}~=\\\\\\=~\frac{25}{3}~+~\sqrt{2}~\approx\\\\\\\approx~8,33~+~1,41~\approx\\\\\\\boxed{\approx~9,74}$

Obs: Ou não há alternativas corretas ou a expressão está incorreta em algum ponto.