Question

o valor da expresao i37+i44+i39+i30 equilave a :
a)1
b)-1
c)0
d)-i
e)2i

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Cecília, que a resolução também é simples.
Pede-se o valor do seguinte número:

z = i³⁷ + i⁴⁴ + i³⁹ + i³⁰

Bem, antes de mais nada veja que as potências de "i" variam em ciclos de 4 em 4, ou seja, variam assim:

i⁰ = 1
i¹ = i
i² = -1
i³ = -i

Então as potências de "i" terminam sendo uma das vistas aí em cima.
E, para saber qual é a potência de "i" que deverá ser usada dentre as 4 acima, basta dividir o expoente por "4" e ver qual é o resto. Então a potência de "i" que será utilizada será o "i" elevado do resto.
Por exemplo:

i²⁰. Divide-se "20" por "4". Dá quociente "5" e resto "0". Logo, i²⁰ = i⁰ = 1
i²¹. Divide-se "21" por "4". Dá quociente "5" e resto "1". Logo, i²¹ = i¹ = i
i²². Divide-se "22" por "4". Dá quociente "5" e resto "2". Logo, i²² = i² = -1.
i²³. Divide-se "23" por "4". Dá quociente "5" e resto "3". Logo, i²³ = i³ = -i.

Assim, tendo, portanto, o exemplo acima como parâmetro, então vamos ao complexo da sua questão, que é este:

z = i³⁷ + i⁴⁴ + i³⁹ + i³⁰

Veja: vamos fazer exatamente como no exemplo dado acima:

i³⁷. Divide-se "37" por "4". Dá quociente "9" e resto "1". Logo, i³⁷ = i¹ = i
i⁴⁴. Divide-se "44" por "4". Dá quociente "11" e resto "0". Logo, i⁴⁴ = i⁰ = 1
i³⁹. Divide-se "39" por "4". Dá quociente "9" e resto "3". Logo, i³⁹ = i³ = -i
i³⁰. Divide-se "30" por "4". Dá quociente "7" e resto "2". Logo: i³⁰ = i² = -1.

Assim, fazendo as devidas substituições vistas aí em cima, teremos isto:

z = i + 1 + (-i) + (-1)  --- retirando-se os parênteses, iremos ficar assim:
z = i + 1 - i - 1------ reduzindo os termos semelhantes, termos:
z = 0 <--- Esta é a resposta. Opção "c".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.