Question

o conjugado do complexo z=2-i/1+i é:
a)2+i
b)1/2+3/2 i
c)3/2-1/2 i
d)3/2+1/2 i
e)1/4+3/4 i

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Cecília, que a resolução é simples.
Pede-se o conjugado do seguinte complexo:

z = (2-i)/(1+i)

Veja: numa divisão de complexos deveremos, em primeiro lugar, multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador (note que o conjugado de "1+i" é "1-i") . Assim, multiplicaremos numerador e denominador por "1-i".  Fazendo isso, teremos:

z = (2-i)*(1-i)/(1+i)*(1-i) ---- efetuando os produtos indicados, teremos:
z = (2-2i-i+i²)/(1-i+i-i²) ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
z = (2-3i+i²)/(1-i²) ---- note que i² = -1. Assim:
z = (2-3i+(-1))/(1-(-1))
z = (2-3i-1)/(1+1) ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
z = (1-3i)/(2) ----- dividindo cada fator por "2", iremos ficar assim:

z = 1/2 - 3i/2  <---- Este é o complexo resultante do complexo original. Então o conjugado do complexo acima será (basta mudar o sinal do termo que contém "i"). Assim, teremos que o conjugado do complexo acima será:
_
z = 1/2 + 3i/2 <--- Esta é a resposta. Opção "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.