Question

O valor da equação modular | 3x + 1 | = | x + 5 | é: 

a) 2 e 4
b) 2 e – 3/2
c) 5 e 3
d) 5 e – 2

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Answer 1

$|3x+1|=|x+5|$

Removemos estes módulos ao elevar ambos os lados ao quadrado. Isso é possível porque tanto a versão positiva quanto a versão negativa daquilo que está dentro dos módulos se tornam a mesma coisa quando elevadas ao quadrado (assim tornando o módulo desnecessário).

$(3x+1)^2=(x+5)^2$

$9x^2+6x+1=x^2+10x+25$

$9x^2-x^2+6x-10x+1-25=0$

$8x^2-4x-24=0$

$\frac{8x^2-4x-24}{4}=\frac{0}{4}$

$2x^2-x-6=0$

Agora podemos aplicar Bhaskara na equação acima:

$\triangle=b^2-4.a.c=(-1)^2-4.2.(-6)=1+48=49$

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\triangle} }{2a}= \frac{1+\sqrt{49} }{2\cdot 2}=\frac{1+7}{4}=\frac{8}{4}=2$

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\triangle} }{2a}= \frac{1-\sqrt{49} }{2\cdot 2}=\frac{1-7}{4}=\frac{-6}{4}=-\frac{3}{2}$

Assim concluímos que os possíveis valores para esta equação modular são:

b) 2 e -3/2