Question

o valor da equação (m+n)/2-(m-n)/2=30. baseado nessa informação, calcule 2mn

Answer 1

Olá.

Após algumas pesquisas, pude concluir que esse enunciado está incorreto. A equação correta é:
$\mathsf{(m+n)^2-(m-n)^2=30}$

Nessa questão, usaremos duas propriedades de Produtos notáveis:
"Quadrado da soma de dois termos" e "Quadrado da diferença de dois termos":

$\diamondsuit~\boxed{\boxed{\mathsf{(a+b)^2=a^2+2ab+b^2}}}\\\\\\\\ \diamondsuit~\boxed{\boxed{\mathsf{(a-b)^2=a^2-2ab+b^2}}}$

Aplicando essa propriedade na expressão, teremos:
$\mathsf{(m+n)^2-(m-n)^2=30}\\\\\mathsf{(m^2+2mn+n^2)-(m^2-2mn+n^2)=30}$

Tirando dos parênteses, devemos considerar a regra de sinais:
Quando são iguais ( + + ou - -), fica/mantém positivo, enquanto quando são diferentes, (+ - ou - +), ficam negativos. Teremos:
$\mathsf{(m^2+2mn+n^2)-(m^2-2mn+n^2)=30}\\\\\mathsf{m^2+2mn+n^2-m^2+2mn-n^2=30}\\\\\mathsf{m^2-m^2+n^2-n^2+2mn+2mn=30}$
Por ter incógnitas iguais, mas de sinais opostos, podemos cancelar e continuar o cálculo. Teremos:
$\mathsf{m^2-m^2+n^2-n^2+2mn+2mn=30}\\\\\mathsf{\not\!\!m^2-\not\!\!m^2+\not\!\!n^2-\not\!\!n^2+4mn=30}\\\\\mathsf{4mn=30}$

Dividindo ambos os membros por 2, teremos o resultado final:
$\mathsf{4mn=30}\\\\ \mathsf{4mn\div2=30\div2}\\\\ \boxed{\mathsf{2mn=15}}$

2mn é igual a 15.

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos.