Question

O valor da derivada de f(z) = 1 - z² + 4iz^5 no ponto z = i é?

a) -20 - 2i
b) 18i
c) 20 + 2i
d) -10 - i
e) -2i

Answer 1

Olá


Derivada de polinômios:

y = xⁿ
y' = n.xⁿ⁻¹



f(z) = 1 - z² + 4iz⁵


Derivando


f'(z) = 0 - 2.z²⁻¹ + 5.4.i.z⁵⁻¹

f'(z) = -2z + 20.i.z⁴


Substituindo no ponto z = i


f'(i) = -2.(i) + 20.i.(i)⁴

f'(i) = -2i + 20i⁵


i¹ = i
i² = -1
i³ = -i
i⁴ = 1
i⁵ = i
.
.
.


f'(i) = -2i + 20i

f'(i) = 18i                   Letra B)