Question

O uso de derivadas para cálculos de áreas, volumes e comprimentos máximos e mínimos é bem comum. Usando seus conhecimentos de derivada, ajude um construtor que deseja confeccionar uma trave para um campo de futebol com uma viga de 18m de comprimento.
Quais são as dimensões para que a área do gol seja máxima?

Answer 1

A                  B


C                  D
AC = BD = x
AB = 18 - x
Área = x(18 - 2x) ⇒ A = -2x² + 18x ⇒ A' = -4x + 18
o máximo será obtido quando derivada = 0
-4x + 18 = 0⇒ 4x = 18 ⇒ x = 4,5
Então a área máxima para a trave será com dimensões de 9 por 4,5