Question

O único ponto (x, y, z) do R3 que pertence aos três planos 2x + 3y - z = 24, x - y - z = 1 e 3x - 2y + 2z = 9 é

Answer 1

O único ponto que pertence a todos os três planos pelo método de Cramer é P(17/3, 13/3, 1/3)

Regra de Cramer

A regra de Cramer é usada para resolver sistemas de equações lineares. Aplica-se a sistemas que satisfaçam as duas condições seguintes:

• O número de equações é igual ao número de incógnitas.
• O determinante da matriz dos coeficientes é diferente de zero.

Se Ax = b é um sistema de equações, A é a matriz de coeficientes do sistema, x = ( x 1 , … , x n ) é o vetor coluna das incógnitas e b é o vetor coluna dos termos independentes, então o solução O sistema fica assim:

                                                $x_j=\frac{det(A_j)}{det(A)}$

Onde Aj é a matriz resultante da substituição da jª coluna de A pelo vetor coluna b. Observe que para que o sistema seja compatível com determinados, o determinante da matriz A deve ser diferente de zero.

Resolvendo:

$\displaystyle \Delta =\begin{vmatrix}2 & 3 & -1\\1 & -1 & -1\\3 & -2 & 2\end{vmatrix} =2( -2-2) -3( 2+3) -1( -2+3) =-8-15-1=-24$

$\displaystyle \Delta _{1} =\begin{vmatrix}24 & 3 & -1\\1 & -1 & -1\\9 & -2 & 2\end{vmatrix} =24( -2-2) -3( 2+9) -1( -2+9) =-96-33-7=-136$

$\displaystyle \Delta _{2} =\begin{vmatrix}2 & 24 & -1\\1 & 1 & -1\\3 & 9 & 2\end{vmatrix} =2( 2+9) -24( 2+3) -1( 9-3) =22-120-6=-104$

$\displaystyle \Delta _{3} =\begin{vmatrix}2 & 3 & 24\\1 & -1 & 1\\3 & -2 & 9\end{vmatrix} =2( -9+2) -3( 9-3) +24( -2+3) =-14-18+24=-8$

Resultados do sistema de equações:

$\displaystyle x=\frac{\Delta _{1}}{\Delta } =\frac{-136}{-24} =\frac{17}{3}$

$\displaystyle y=\frac{\Delta _{2}}{\Delta } =\frac{-104}{-24} =\frac{13}{3}$

$\displaystyle z=\frac{\Delta _{3}}{\Delta } =\frac{-8}{-24} =\frac{1}{3}$

Você pode ler mais sobre a regra de Cramer no seguinte link: https://brainly.com.br/tarefa/20558212

#SPJ1