Question

O tubo rígido é sustentado por um pino em c e um cabo de ancoragem ab de aço a-36. Se o diâmetro do cabo for 5 mm, determine a carga p se a extremidade b for deslocada 2,5 mm para a direita. *.

Answer 1

Dessa forma a carga p é dada pela seguinte expressão:

$\boxed{\boxed{\bold{p=2,5*10^{6}*\epsilon*\pi*cos(\alpha)}}}$

Partindo do desenvolvimento algébrico

Desenvolvendo o problema de forma algébrica, da Figura 2 obtemos:

$\boxed{\bar{ac}=\frac{L}{tan(\alpha)}}$

Encontrando uma relação entre os comprimentos m e L

Como a barra se movimenta em relação ao ponto b, como mostrado na Figura 3, podemos equacionar:

$\boxed{sen(\beta)=\frac{m}{L}} \ \ \ ... \ (1)$

Definido uma equação para cos(δ)

Munidos da informação anterior, podemos calcular o ângulo $\delta$, representado de forma ilustrativa na Figura 4.

$\delta=90^{o}+\beta$

$cos(\delta)=cos(90^{o}+\beta)\\cos(\delta)=cos(90^{o})*cos(\beta)-sen(90^{o})*sen(\beta)\\cos(\delta)=-sen(\beta) \ \ \ onde \ de \ \ ...(1)\\ \\\boxed{cos(\delta)=-\frac{m}{L}} \ \ \ ... \ (2)$

Encontrando o comprimento ab'

Calculando o comprimento ab' do cabo temos pela Lei dos Cossenos, usando a equação (2) segue que:

$(ab')^{2}=(ac)^{2}+L^{2}-2*(ac)*L.cos(\delta)$

$(ab')^{2}=(\frac{L}{tan(\alpha)})^{2}+L^{2}-2*\frac{L}{tan(\alpha)}*L*(-\frac{m}{L})$

$(ab')^{2}=\frac{L^{2}}{tan(\alpha)^{2}}+L^{2}+2*\frac{L*m}{tan(\alpha)}$

$(ab')^{2}=\frac{L^{2}+tan(\alpha)^{2}*L^{2}}{tan(\alpha)^{2}}+2*\frac{L*m}{tan(\alpha)}$

$(ab')^{2} = \frac{L^{2}(1+tan(\alpha)^{2})+2*L*m*tan(\alpha)}{tan(\alpha)^{2}}$

$\boxed{ab'=\frac{\sqrt{L^{2}(1+tan(\alpha)^{2})+2*L*m*tan(\alpha)}}{tan(\alpha)}}$

Calculando a deformação do cabo

Por fim, podemos calcular a deformação $\epsilon$:

Onde, $\epsilon=\frac{\Delta s'-\Delta s}{\Delta s}$, sendo que:

• $\Delta s = \bar{ab} \ \ e \ \ \ \bar{ab}=L*sen(\alpha)$

Portanto:

$\epsilon=\frac{ab'-L*sen(\alpha)}{L*sen(\alpha)}$

Recordando a Lei de Hook

De acordo com a Lei de Hooke, $\sigma=E*\epsilon$, onde E, varia de acordo com o

cabo.

• $\sigma= \frac{F}{A}, \ \ \ e \ \ \ A=2*\pi *r$

Equacionando obtemos:

$\sigma=E*\epsilon \\ \\ \frac{F}{2*\pi *r}=E*\epsilon \\ \\\boxed{F=E*\epsilon*2*\pi *r}$

Encontrando a componente vetorial p

Calculando o p, como a componente vetorial de F, então:

$p=F*cos(\alpha)\\ \\ \boxed{\boxed{p=E*\epsilon*2*\pi *r*cos(\alpha)}}$

Substituindo os valores fornecidos no enunciado

Para o problema em questão considerando o cabo A-36, sabemos que E=200Gpa, ou seja:

$\bold{E=200*10^{9}} \ \rightarrow \ \ \boxed{E=2*10^{11}Gpa}$

Nos é fornecido o diâmetro do cabo 5mm,ou seja, podemos obter o raio do cabo. Da geometria segue que:

$Raio=D/2 \\\\\therefore \ \ \boxed{r=2,5mm}$

convertendo para metro: $r= 2,5*10^{-3}m$

Conclusão da nossa resolução

Substituindo esses valores em nossa expressão obtida anteriormente temos:

                $\boxed{p=E*\epsilon*2*\pi *r*cos(\alpha)}$

$p=2*10^{11}*\epsilon*2*\pi *(2,5*10^{-3})^{2}*cos(\alpha)\\ \\p=4*10^{11}*\epsilon*\pi*6,25*10^{-6}*cos(\alpha)\\ \\\boxed{\boxed{p=2,5*10^{6}*\epsilon*\pi*cos(\alpha)}}$

Veja mais exemplos sobre resistência dos matériais em:

https://brainly.com.br/tarefa/20790863

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