Question

o triângulo inscrito na circunferência da figura abaixo de raio 1 cm e isósceles e sua base mede 1 cm calcule a área da região pintada de laranja

Answer 1

Resposta:

(5π - 3)/6cm²

Explicação passo-a-passo:

altura do Δ equilátero de lado "1" ⇒ √3/2cm

então altura do Δ isósceles de base "1" ⇒ 1 + √3/2 ⇒ (2 + √3)/2cm

área "S1" do Δ isósceles

S1 = 1×[(2 + √3)/2]/2] ⇒ S1 = (2 + √3)/4cm²

área "S2" do segmento de 60° de raio "1"

será área do setor de 60°de raio "1"  - área do Δ equilátero de lado "1"

S2 = π(1)²/6 - (1)²√3/4

S2 = π/6 - √3/4   ⇒ m.m.c ⇒ 12

S2 = (2π - 3√3)/12cm²

área S3 do círculo de raio "1"

S3 =  π(1)² ⇒ πcm²

área "S" da figura solicitada ⇒ S =  S3 - [S1 + S2]

S = π - [ (2 + √3)/4 + (2π - 3√3)/12]

S = π - [ 3(2 + √3) + 1(2π- 3√3)]/12

S = π - [6 + 3√3 + 2π - 3√3]/12

S = π - [6 + 2π]/12

S = (12π - 6 -2π)/12

S = (10π - 6)/12

S = (5π - 3)/6cm²