Question

O triângulo forma um ângulo de 45⁰, calcule o valor de x.​

Answer 1

Resposta:

Alternativa E.

Explicação passo-a-passo:

Primeiro vamos descobrir qual a hipotenusa do triângulo retângulo utilizando o cosseno (cateto adjacente dividido pela hipotenusa):

$cos45=\frac{10}{x} \\\frac{\sqrt{2} }{2} =\frac{10}{x} \\x\sqrt{2} =2.10\\x=\frac{20}{\sqrt{2} }.\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} } =\frac{20\sqrt{2} }{\sqrt{4} } =\frac{20\sqrt{2} }{2} =10\sqrt{2}$

Note que eu racionalizei o resultado, para ficar mais simples.

Agora que sabemos a hipotenusa podemos fazer o seno (cateto oposto dividido pela hipotenusa) e descobrir quanto vale o x (cateto oposto):

$sen45=\frac{x}{10\sqrt{2} } \\\frac{\sqrt{2} }{2} =\frac{x}{10\sqrt{2} } \\10\sqrt{4} =2x\\10.2=2x\\x=\frac{20}{2} \\x=10$