Question

o triangulo equilátero possui todos os lados e todos os ângulos com mesma medida chamados também de congruentes calcule altura do triangulo equilátero para lados medindo
a) 6m
b)8m
c)50m
d)60m

Answer 1

Resposta:

Olá boa tarde!

Pelo teorema de Pitágoras, num triângulo retângulo:

a² = b² + c²

Um triângulo equilátero pode ser dividido em dois triângulos retângulos por um segmento que é a altura h.

Nesse caso, obtém-se um cateto cujo lado é a metade da medida do lado do triângulo equilátero original e o outro cateto é a própria altura. (Veja o anexo).

Ou seja:

$a^2 = (\frac{a}{2})^2 + h^2\\\\h^2 = a^2 - (\frac{a}2)^2}$

Logo:

a)

a = 6m

h² = 6² - 3²

h² = 36 - 9

h² = 25

h = 25 m

b)

a = 8m

h² = 8² - 4²

h² = 64 - 16

h² = 48

h = $\sqrt{48}$

h = $\sqrt{16.3}$

h = $4\sqrt{3}$ m

c)

a = 50m

h² = 50² - 25²

h² = 2500 - 625

h² = 1875

h =$\sqrt{1875}$

h =$\sqrt{125.15}$

h = 15$\sqrt{15}$ m

d)

a = 60m

h² = 60² - 30²

h² = 3600 - 900

h² = 2500

h = 50 m