O triangulo de Pascal apresenta mulitas regularidades. Uma delas e que a sequência dos números naturais de 1 a 10 aparece duas vezes.
A) junte-se a um colega para tentar descobrir otras regularidades.
B) Você é capaz de dizer quais são os números da próxima linha do triangulo de Pascal?
Me ajuda por favor preciso de ajuda por favor e para hojee
Soluções para a tarefa
Utilizando as propriedades do triângulo de Pascal, descobrimos:
a) Que a soma da linha n pode ser encontrada calculando 2ⁿ.
b) Que a linha 11 será: 1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1
Triângulo de Pascal
No triângulo de pascal a primeira linha é contada como linha zero, a partir dela, podemos construir infinitas linhas. Cada linha é iniciada e terminada pelo número 1, e os outros temos são as somados os termos de dois a dois da linha anterior.
a) Vamos montar o triângulo de pascal para ver se conseguimos encontrar alguma relação:
Linha 0: 1
Linha 1: 1 1
Linha 2: 1 2 1
Linha 3: 1 3 3 1
Linha 4: 1 4 6 4 1
Linha 5: 1 5 10 10 5 1
Linha 6: 1 6 15 20 15 6 1
Agora vamos somar cada linha:
Soma da linha 0: 1 = 2⁰
Soma da linha 1: 1 + 1 = 2 = 2¹
Soma da linha 2: 1 + 2 + 1 = 4 = 2²
Soma da linha 3: 1 + 3 + 3 + 1 = 8 = 2³
Percebemos que a soma da linha tem uma relação com o número da linha. A soma da linha de número n pode ser encontrada fazendo 2ⁿ. Encontramos então uma regularidade.
b) Os termos da linha 10 são:
1 - 10 - 45 - 120 - 210 - 252 - 210 - 120 - 45 - 10 - 1
Como sabemos que os termos de uma linha é a soma de dois a dois termos da linha anterior, então podemos calcular a linha 11, lembrando que sempre inicia e termina com 1:
Linha 11 = 1 (1 + 10) (10 + 45) (45 + 120) (120 + 210) (210 + 252) (252 + 210) (210 + 120) (120 + 45) (45 + 10) (10 + 1) 1
Linha 11: 1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1
Saiba mais sobre triângulo de Pascal em: https://brainly.com.br/tarefa/37645053
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