Question

O triângulo CDE pode ser obtido pela rotação do triângulo ABC de 90° no sentido anti-horário ao redor de C, como mostrado na figura a seguir.


O valor, em graus, de a é:
a) 45°
b) 55°
c) 60°
d) 65°

Answer 1

!! Veja a imagem !!

O triângulo CDE foi rotacionado ao redor de C, então antes dela ser rotacionado ele estava certinho em cima do triângulo ABC, concorda ? (tem que concordar). Com isso, já conseguimos dizer que :

$\text{DC}=\text{BC} \\\\ \text{AB} = \text{DE} \\\\ \text{CE}=\text{AC}$

Então, temos que :

$\angle \text A = \angle \text E = 40^\circ \\\\ \angle \text D = \angle \text B = 60^{\circ}$

Assim podemos achar os ângulos C dos triângulo ABC e CDE :

$\angle \text A+ \angle \text B + \angle \text C = 180 \\\\ 40+60+\angle \text C=180 \\\\ \angle \text C = 80$

Se o triângulo CDE foi rotacionado em 90º em volta de C, temos que no triãngulo CDE o ângulo C = 80, pra chegar em 90 falta 10º. Então o ângulo ali que é fora dos triângulos vale 10º.

Agora observe o triângulo BCD. Ele tem BC = DC e C = 80. Ele é isósceles de base BD. Portanto :

$\Delta_{\text{BCD}} \to \angle \text B+\angle \text D + \angle \text C+10 = 180 \\\\ \angle \text B = \angle \text C\\\\ \Delta_{\text{BCD}} \to 2.\angle \text B + 80+10= 180 \\\\ \Delta_{\text{BCD}} \to 2.\angle \text B = 90 \\\\ \Delta_{\text{BCD}} \to \boxed{\angle \text B=\angle \text C = 45^\circ }$

Olhando para triângulo pequeno que tem o ângulo a, temos :

$\text a + 45+80=180 \\\\ \text a = 100-45 \\\\ \huge\boxed{\text a = 55^\circ}\checkmark$

Letra b