Question

O triângulo BDF de área 12 raiz de 3 cm2 tem 3 vértices em comum com o hexágono regular ABCDEF, conforme mostra a figura?

O perímetro desse hexágono, em cm, vale
(A) 24.
(B) 28.
(C) 32.
(D) 36.
(E) 40.

Imagem anexa. Obrigado!

Answer 1

Boa tarde

Considere a circunferência que circunscreve o triângulo [ e o hexágono ].

A área do triângulo , em função do raio , é dada por 

$S_{3}= \frac{3 r^{2} \sqrt{3} }{4}$

Aplicando ao nosso problema temos :

$\frac{3 r^{2} \sqrt{3} }{4} =12 \sqrt{3} \Rightarrow3 r^{2} =48\Rightarrow r^{2}=16\Rightarrow r=4$

No hexágono o lado é igual ao raio. Temos então para o perímetro

6*4 = 24cm


Resposta  :  letra  A