Question

Dê o domínio das seguintes funções:
a) f(x)= $\sqrt{x^2 - 6x}$

b) y= $\frac{3x-4}{ \sqrt{4x+x} }$

Answer 1

a) $f(x)=\sqrt{x^2-6x}$

Restrição:

•  O radicando (termo "dentro da raiz quadrada") não pode ser negativo. Então, devemos ter

$x^2-6x\ge 0\\\\ x(x-6)\ge 0$


Temos uma inequação-produto. Vamos estudar o sinal de cada fator:

$\begin{array}{cc} x~~&\underline{----}\underset{0}{\bullet}\underline{++++}\underset{6}{\bullet}\underline{++++}\\\\ x-6~~&\underline{----}\underset{0}{\bullet}\underline{----}\underset{6}{\bullet}\underline{++++}\\\\\\ x(x-6)~~&\underline{++++}\underset{0}{\bullet}\underline{----}\underset{6}{\bullet}\underline{++++} \end{array}$


Queremos que o produto não seja negativo. Logo, devemos ter

$x\le 0~\text{ ou }~x\ge 6.$


O domínio da função é

$\mathrm{Dom}(f)=\left\{x\in\mathbb{R}:~x\le 0~\text{ ou }~x\ge 6 \right\}$


ou usando a notação de intervalos,

$\mathrm{Dom}(f)=\left]-\infty,\,0\right]\cup \left[6,+\infty[\,.$


___________

b) $y=\dfrac{3x-4}{\sqrt{4x+x}}$

$y=\dfrac{3x-4}{\sqrt{5x}}$


Restrição:

•  O radicando (termo "dentro da raiz quadrada") não pode ser negativo.

•  O denominador não pode ser igual a zero.


Então, devemos ter

$5x>0\\\\ x>0$


O domínio da função é

$\mathrm{Dom}(f)=\left\{x\in\mathbb{R}:~x>0 \right\}$


Ou usando a notação de intervalos,

$S=\left[0,\,+\infty\right[\,.$


Dúvidas? Comente.


Bons estudos! :-)