Question

o triângulo ABC é retângulo, pois está inscrito na semicircunferência, e sua hipotenusa coincide com o diâmetro.As projeções das cordas AB e AC sobre a hipotenusa medem, respectivamente 2 cm e 8 cm.Qual é a medida dessas cordas?

Answer 1

Sugiro pesquisar as Relações de Euclides:

PS.: Todo triângulo inscrito numa circunferência é retângulo

Os lados AC e BC e a hipotenusa BC, que pelo enunciado vale 10 (2 + 8)

Pelo ângulo B, temos que sen(B) = AC/10 e cos(B) = AB/10 

Mas também, pelo ângulo B, temos que dada a altura h do triângulo
sen (B) = h/AB e cos (B) = 2/AB

Pegando o cos (B), temos que AB/10 = 2/AB => AB² = 20 => AB = 2

Sabemos pelo teorema de Pitágoras que AC² + AB² = 10² => AC² = 80
AC = 4√5
Assim, as cordas são:
AB = 2√5
AC = 4√5