Question

o triângulo ABC é retângulo em B e o ponto I é o incentro desse triângulo. Sabendo que m (â) = 50°, o suplementar do ângulo AIB mede:
a) 60°
b) 70°
c) 75°
d) 90°
e) 110°

Answer 1

Considerando o enunciado e os conhecimentos referentes a incentro de um triângulo, é possível afirmar que a alternativa correta é a letra E.

Sobre incentro de um triângulo:

Dizemos que um ponto é o incentro de um triângulo quando traçadas as bissetrizes internas de todos os seus lados, elas encontram-se no interior do triângulo. Desse modo, dadas as bissetrizes, os ângulos do triângulo são divididos igualmente em dois.

Agora, considerando o problema em questão o ângulo AIB será dado calculando o a soma dos ângulos internos do triângulo formado por essas bissetrizes e o lado AB.

Dessa forma, como os ângulos BAC e CBA foram divididos em dois, teremos:

$IBA+IAB+AIB = 180\\\\45+25+x = 180 \\\\x = 180-70 \\\\x = 110\°$

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#SPJ1